GiNZAライブラリたPrologを用いた算数文章題の解析

2-1．タイプA：対象物の数を聞く問題

リスト 1．タイプAの問題の例

　リスト 1のように、1、2文目で対象物（例文では「画用紙」）の変化を説明し、3文目でその対象物の最終的な値を問う問題である。

2-2．タイプB：条件文２が比較を表す問題

リスト 2．タイプBの問題の例

　リスト 2のように、1文目に対象物の1つ（例文では「赤い金魚」）の説明があり、2文目に2つの対象物を比較し、3文目にもう片方の対象物を問う問題である。

2-3．タイプC：質問文が比較を表す問題

リスト 3．タイプCの問題の例

　リスト 3のように、1文目と2文目でそれぞれの対象物を説明し、3文目でその差を問う問題である。

2-4．タイプD：条件文１に二つの対象物がある問題

リスト 4．タイプDの問題の例

　リスト 4のように、1文目で二つの対象物の和を説明し、2文目で片方の対象物の量を説明し、3文目でもう片方の対象物を問う問題である。前述のとおり本システムではこのタイプの問題は扱わない

3-1．処理の流れ

　大まかな処理の流れは図 1のようになっている。まず、文章題の平文を自然言語処理ライブラリのGiNZAで処理することで、平文が単語ごとに区切られ、その単語の品詞と主述などの単語間の関係が付与されたデータが出力される。次にそのデータからルールに基づいたPrologで処理できる論理表現に変換する。最後にその論理表現から計算結果となる情報を推論から出力するといった処理となる。

図 1．処理の流れ（入出力データとその処理方法）

3-2．GiNZA

図 2．GiNZAの入出力例

　GiNZAはリクルートのAI開発機関が国立国語研究所との共同研究成果の学習モデルを用いたPython向け日本語自然言語処理オープンソースライブラリである [6]。2019年4月2日に一般公開され、7月8日に2.0.0バージョンが公開されている（本研究ではこのバージョンを利用する）。同じくオープンソースの自然言語処理ライブラリ「SpaCy」と形態素解析器「SudachiPy」を利用し、高精度なトークン化処理と依存構造が実現している。

　図 2は入力の例とその出力した解析木を示す。出力情報には区切られた単語、その単語の原形、構文の注釈のフレームワークである「Universal Dependencies」に基づいた品詞と依存ラベルがある。ここで、単語の原型は活用形であれば活用の原形（例：「持っ」の原形が「持つ」）を表示するがそれ以外にも次のような特徴がある。

• 「いる」、「りんご」といった平文が平仮名であっても適切な漢字である「居る」、「林檎」が原形になる。
• 「在る」と「有る」の原形は「有る」になるように、同じ意味の動詞で存在すれば単語の形が変化するものもある。
• 全半角数字（例：「6」、「６」）、漢数字（例：「六」）、ローマ数字（例：「Ⅵ」）の原形は半角数字（例：「6」）になる。

これらの性質を利用することで、平文中の様々な形をした単語を同一の意味の単語として認識できたり、少ない情報量で処理ができるメリットがある。次に、依存ラベルは主述や目的語、接頭辞など、単語間の関係性を表している。これを利用すれば、対象物の動作を読み取ることができる。

　但し、依存ラベルが間違えるケース（矢印方向はあっているがラベルの種類が違うケース）は多々ある。実際、図2の結果も厳密には間違っており、「持っ」と「太郎」は主述の関係「nsubj」が正しく、述語と間接目的語の関係「iobj」ではない。このようなケースを対処するために、接頭辞（「case」ラベルなど）や品詞といった情報も解析木から論理表現への変換の処理に利用する。

3-3．Prolog

Prolog言語とは述語論理形態に基づいたプログラミング言語である。この言語ではまずいくつかの定義をし、その定義に基づいて質問に答えるプロセスを行う。以下では、Prologをシステムに採用する利点をリスト 5~リスト 7の動作例と共に説明する。

リスト 5．定義の例

　まず、定義についてリスト 5を例に説明する。今回の定義の記述方法は「ある(A,B).」の書き方は「AにBがある。」を意味し、「含む(A,B)」は「AはBを含む。」を意味する。よって、1~4行目の意味は上から「袖ヶ浦市にドイツ村がある。」、「浦安市にディズニーランドがある。」、「千葉県は袖ヶ浦市を含む。」、「千葉県は袖ヶ浦市を含む。」である。また、「A:-B,C.」の書き方は一階述語論理の「B∧C→A」（BかつCであればA）を意味する。よって、5行目の意味は「『XはZを含む。』かつ『ZにYがある。』なら『XにYがある。』」（それぞれの「X」,「Y」,「Z」は同一のものを指す）である。具体的には「含む(X,Z).」と「ある(Z,Y).」が定義されていれば「ある(X,Y).」も定義されることになる。

リスト 6．質疑応答の例 1

　次に、質問の1つ目についてリスト 6を例に説明する。この質問文の意味は「浦安市に何があるか。」であり、「浦安市にディズニーランドがある。」ため回答は「ディズニーランド」と返す。具体的には、「ある(A,B).」の「A」を「浦安市」、「B」をワイルドカード（変数）の「X」にすることで、プログラムは定義されているものの中で「ある(浦安市,X).」に当てはまるものを検索し、当てはまるものがあればその「X」に当たる部分をすべて列挙するといった処理を行う。この質問に対しての結果は定義の2文目が当てはまるため、「X=ディズニーランド」といった出力をする。

リスト 7．質疑応答の例 2

次に質問の2つ目についてリスト7を例に説明する。この質問文の意味は「千葉県」に何があるかを意味する。今回の質問は直接的な「ある(千葉県,X).」の定義は存在しないが、定義の5文目によってこの質問に回答が存在する。まず、定義の1文目に「ある(袖ヶ浦市,ドイツ村).」、3文目に「含む(千葉県,袖ヶ浦市).」があるから、5文目によって「ある(千葉県,ドイツ村).」が定義されているから、これが質問に当てはまる定義となる。2文目と4文目の定義からも同様に「ある(千葉県,ディズニーランド).」の質問に当てはまる定義になる。よって、回答は「X=ドイツ村」と「X=ディズニーランド」となる。

このように今回の定義文では「含む(千葉県,袖ヶ浦市).」のような書き方で、簡単に千葉県の市を定義して活用できる。これによって、システムの辞書の作成、検索の実装も簡単にできる。

AZ-Prolog [8]はこのPrologの言語処理系の一つである。また、C言語のインターフェースがサポートされているため、今回ベースとなるPythonプログラムに簡単に組み込むことができる。

4-1．使用機器、ソフトウェア

表 1．機材表

4-2．「文章題」から「依存構造木」の変換

　3-2で紹介したようにGiNZAはこの変換を可能とするため、この処理は主にライブラリに依存するものとする。GiNZAは入力した文の数と同じ数の木を出力するため、今回の3文で構成されている文章題を入力すると3本の木を出力する。また、図 3のように変換先が曖昧であったり、明らかな変換ミスの対処法は考慮しないものとする。但し、3-2の最後にあるような依存ラベルのミスは次の4-3で補正する処理をするものとする。

図 3．変換先が曖昧な例

4-3．「依存構造木」から「論理表現」の変換

4-3-2．論理表現の定義

　定義する論理表現は以下のものになる。

sen(文番号,形容詞,動詞,主語,直接目的語（比較対象）, 数).

　本研究では入力する文は3文であるため、この論理表現を3つ定義することになる。以下に具体的な要件と定義例を記す。

①文番号は何文目の文章かを示す。

②主語、直接目的語（比較対象）は「object(修飾語,名詞)」の形になる。

③形容詞が比較を表す場合、直接目的語は代わりに比較対象となる対象物が入る。

④すべて原形を使用する。

⑤形容詞と動詞は存在しない場合は「n」（存在しないシンボル）にする。

⑥主語と直接目的語は存在しない修飾語、または名詞を無名変数「_」にする。

⑦数が存在しないことはない。

リスト 8．論理表現の定義例 1

　リスト 8の定義の例より、１文目だから文番号には「1」になる。形容詞は存在しないため「n」になる。動詞は「あり」だからその原形の「有る」になる。主語の名詞は「本」、修飾語は存在しないため「object(_,_)」になる。直接目的語は存在しないため「object(_,_)」になる。数は「４冊」だから「4」になる。

リスト 9．論理表現の定義例 2

　リスト 9の定義の例では比較の文を例にしている。形容詞は「少ない」だからその原形の「少ない」になる。比較文で比較対象は「赤い金魚」だから、直接目的語の位置には「object(赤い,金魚)」になる（③の例）。

リスト 10．論理表現の定義例 3

　リスト 10の定義では3文目を例にしている。今回のシステムは「この」のような連体詞は修飾語に加えないものとする。重要な点は「何」が数として読み取れることである。その手法を次の項目で解説する。

4-3-3．論理表現の構築方法

GiNZAから出力した木を4-3-2で示した論理表現に変換する方法を紹介する。初めは各文に一つだけ存在する依存ラベルが「ROOT」の要素から処理していく。

4-3-3-1．依存グループ

　このシステムでは、処理の簡略化やGiNZAの誤差を補うためにいくつかの依存ラベルをグループ化する。ただし、一種類のラベルが複数グループに属する場合もある。依存グループと属する依存ラベルは表 2に表記する。

表 2．依存グループ

4-3-3-2．依存ラベルが「ROOT」の要素

　依存ラベルが「ROOT」の要素とは木の根に当たる要素（図 2．GiNZAの入出力例なら「持っ」）を指す。この要素から品詞ラベルによって以下の論理表現を生成する。

• 品詞ラベルが「VERB」なら論理表現の「動詞」をこの要素の原形にする。
• 品詞ラベルが「ADJ」なら論理表現の「動詞」を「n」にし、「形容詞」を要素の原形にする。そのあと、4-3-3-3の処理をする。

そのあと、子の要素を調べ、要素ごとに以下のような処理をする。

• 子の要素の品詞ラベルが「NUM」なら論理表現の「数」をその要素の原形にする。
• 子の要素の品詞ラベルが「ADJ」なら論理表現の「形容詞」をその要素の原形にする。そのあと、4-3-3-2の処理をする。
• 子の要素の依存ラベルが「オブジェクトグループ」に属すなら、4-3-3-4の処理をする。
• この要素の依存ラベルが「数詞グループ」に属すなら、4-3-3-5の処理をする。

4-3-3-3．品詞ラベルが「ADJ」の要素

　ここで処理する要素は「形容詞」であることを示し、比較形容詞の場合の比較対象を見つけることを目的とする。すべての子要素をチェックし、依存ラベルが「修飾グループ」に属する要素であったら要素ごとに4-3-3-4の処理をする。

4-3-3-4．依存ラベルが「オブジェクトグループ」・「修飾グループ」に属する要素

　ここで処理する要素は「主語」・「目的語」となる可能性のあることを示し、格助詞の種類によって論理表現の位置を決定し、その修飾語を見つけることを目的としている。すべての子要素をチェックし、依存ラベルが「格助詞グループ」に属す要素は以下のように論理表現の位置が決定する。

• 要素の単語が「は」か「が」なら、その親の要素の原形が論理表現の「主語」の「名詞」になる。
• 要素の単語が「を」なら、その親の要素の原形が論理表現の「直接目的語」の「名詞」になる。
• 要素の単語が「より」なら、その親の要素の原形が論理表現の「比較対象（直接目的語の位置）」の「名詞」になる。

 

　また、依存ラベルが「修飾グループ」に属する要素の原形が各「object」の「修飾語」になる。

4-3-3-5．依存ラベルが「数詞グループ」に属する要素

　ここで処理する要素は数詞の可能性があることを示し、子要素に含む数を見つけることを目的としている。すべての子要素をチェックし、品詞タグが「NUM」である要素の原形が論理表現の「数」になる。

4-4．「論理表現」から「解答」

　論理表現から問題の答えを導きだす論理推論を行う。ここでは各問題タイプの論理推論の定義を述べていく。

4-4-3．タイプAの論理推論

　タイプAは1文目と2文目から対象物の変化を推論し、最終的な数を解答する。先行研究では動詞によって対象物の増加・減少を決めている（例えば、「○○が居る」なら増加、「○○を使う」なら減少など）。今回はこの手法を参考にし、さらに自動詞か他動詞かによって主語を対象物とするか、直接目的語を対象物とするかを判定させるように推論させる。そのため、表 3のような動詞の辞書を作成する。

表 3．動詞辞書の一部

この辞書からどの部分を対象物にして、それを増やすか減らすかの解釈を行い。具体的な推論方法はリスト 11を例にとる。

リスト 11．タイプAの推論例

1文目をみると動詞が「有る」である。辞書から正負は「正」、対象物は「主語」だから、この文から「object(_,画用紙)」が6個増えると推論できる。2文目では動詞が「使う」である。辞書から正負は「負」、対象物は「直接目的語」だから、この分から「object(_,画用紙)」が2個減っていると推論できる。3文目では動詞が「残る」である。表3の辞書には載っていないが対象物は「主語」だから、「object(_,画用紙)」の数を聞かれていることを推論できる。よって、「object(_,画用紙)」の増減を適用した絶対値は4になり、これが答えになる。

4-4-4．タイプBの論理推論

　タイプBは1文目から一つ目の対象物の変化を決推論し、2文目で二つ目の対象物の数を一つ目の対象物の変化と比較して決定する。比較を行う際は表 4のような形容詞辞書を用意する。

表 4．形容詞辞書の一部

　この表から比較対象より数が大きいか小さいかを判別する。例えば、「えんぴつは消しゴムより５個多い。」であれば比較対象である「消しゴム」より「えんぴつ」の数は大きく、「北海道は東京より１０度低い。」であれば比較対象である「東京」より「北海道」の数が小さいことが判別できる。この方法を用いて、リスト 12を例に推論方法を説明する。

リスト 12．タイプBの推論例

1文目はタイプAのときと同様に処理することで「object(赤い,金魚)」が15個増えると推論できる。2文目を見ると形容詞は「少ない」である。そのため、「object(黒い,金魚)」は比較対象の「object(赤い,金魚)」より数が少ないことが分かる。よって「黒い金魚」は(+15)-(6)個増えると推論できる（評価して9にしても可）。3文目もタイプAのときと同様に「object(黒い,金魚)」の数を聞かれているから、評価した絶対値の9が答えになる。ここで注意する点は2文目の評価でも動詞の正負は考慮する必要がある。例えば、2文目「赤い金魚は黒い金魚より５匹多く渡した。」という文では「渡す」の正負は「負」である。この時、1文目から「object(黒い,金魚)」は7個減っているのような推論になるため、最終的な答えが2という答えが出てきてしまうからである。

4-4-5．タイプCの論理推論

　タイプCは1文目で出てくる対象物と2文目で出てくる対象物の差を求める。つまり、タイプAの対象物が1文目と2文目で異なるだけであり、これまでの手法を用いて実現できる。リスト 13を例に推論方法を説明する。

リスト 13．タイプCの推論例

　まず、1文目はこれまでの手法から「object(_,男の子)」が34個増えると推論できる。2文目も同様に「object(_,女の子)」が20個増えると推論できる。3文目では文章に関係なく、これまでの推論から異なる2つの対象物の差の絶対値の14が答えとなる。

5-1．解ける問題文

　2-2で紹介した文章題ではタイプAとタイプBは正確な解答を出力できた。タイプCの問題は4-2で紹介したような変換先が曖昧な文章のため、GiNZAの処理で理想的な木を出力してくれないことが原因となっている。この場合は文章題の単位を「人」から「匹」に変えることで正確な解答の出力が確認できた。また、リスト 14のような一見複雑な文章でも正確な答えを出力できることを確認した。この文章題では「ゆうかさん」や「あと、」などの余分な語が多いが、依存ラベルと品詞ラベルを利用して、必要な情報のみを使って処理できていることが分かる。さらにどのタイプにも属さないがリスト 15とリスト 16のような問題を解くことができる。リスト 15ではタイプAのような問題だが、一文目と二文目の対象物が異なる問題である。しかし、最後の文章では修飾語がない「金魚」の数を聞かれるため、ユニフィケーションによって、「赤い金魚」と「黒い金魚」を「金魚」に属する解釈をして正しく解答できる。リスト 16では２つの対象物の数を説明し、最後に片方の数を問う問題である。これもタイプAの処理の通り処理しても、「ウサギ」の数を取り出すことができるため正しく解答できる。このようにGiNZAから出力する木が理想的なものであれば、特定の問題は正しく解答できる。

リスト 14．複雑なタイプAの問題

リスト 15．どのタイプにも属さない問題 1

リスト 16．どのタイプにも属さない問題 2

5-2．解けない問題文

　論理表現の構造とその扱い方によって解くことのできない問題のパターンがある。まず、リスト 17のような問題である。この文章題は先行研究においてタイプD（条件文1に2つの対象物のある問題）として取り扱っていた。しかし、本システムの論理表現では1文目の表現が不可能であるため断念した。また、表現が可能な論理表現を用いても、続く論理推論において2つの対象物の和を保持しておくことが難しい課題となる。

　リスト 18では最後の文で対象物の名詞が省略され、修飾語のみで表されている。この場合、最終文の「黒い」とそれ以外の「黒い金魚」が同じものである解釈をする必要があるため、実装していない本システムで解くことができない。リスト 19とリスト 20はシステム上、望んでいない部分を対象物として読み取ってしまう例である。リスト 19は１文目の「長さ」、リスト 20は3文目の「残り」を対象物として読み取ってしまい、いずれも論理推論で失敗してしまう。このように、本システムでは様々な課題があることがわかった。

リスト 17．先行研究のタイプDの例（改）

リスト 18．解けない問題の例 1

リスト 19．解けない問題の例 2

リスト 20．解けない問題の例 3